Можно счи­тать, что ра­ди­ус шара равен 1 (при го­мо­те­тии все от­но­ше­ния объ­е­мов со­хра­нят­ся, как и углы). Пусть, далее, h > 1  — вы­со­та ко­ну­са, r > 1  — его ра­ди­ус ос­но­ва­ния, тогда его объем равен Рас­смот­рим осе­вое се­че­ние ко­ну­са. В нем будет рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ASB, в ко­то­рый впи­са­на по­лу­окруж­ность ра­ди­у­са 1. До­стро­им сим­мет­рич­ный тре­уголь­ник AS₁B, тогда ASBS₁  — ромб с впи­сан­ной окруж­но­стью ра­ди­у­са 1, центр ко­то­рой O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба.

С дру­гой сто­ро­ны, ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти можно по­счи­тать по фор­му­ле от­ку­да

и объем ко­ну­са равен

Нам нужно найти наи­мень­шее зна­че­ние этой функ­ции. Возь­мем ее про­из­вод­ную:

Ясно, что при это вы­ра­же­ние от­ри­ца­тель­но (и функ­ция убы­ва­ет), а при это вы­ра­же­ние по­ло­жи­тель­но (и функ­ция воз­рас­та­ет). По­это­му наи­мень­шее зна­че­ние функ­ция при­ни­ма­ет при и, со­от­вет­ствен­но, Най­дем те­перь угол между об­ра­зу­ю­щей и вы­со­той:

Ответ: