Дана функция 
а) Пусть 
Решите уравнение 
б) Пусть 
Решите неравенство 
в) Найдите все a, при которых функция f монотонна на луче 
г) Найдите все a при которых существует b, такое что уравнение 
не имеет решений.
а) Подставив, получим уравнение:
Обозначим 
тогда:
Вернемся к исходным переменным:
б) Подставив, получим неравенство:
Обозначим тогда:
Найдем корни числителя: 
Учитывая, что 
в) Так как функция 
монотонна, для требуемого необходимо и достаточно монотонности функции 
на интервале 
Для производной
очевидно, что 
на интервале Выясним, при каких значениях a сохраняет на этом промежутке свой знак числитель. Изобразив (см. рис.) график функции 
на отрезке 
заключаем, что 
на интервале 
если 
и 
на интервале если 
г) Очевидно, требуется найти такие a, что уравнение 
(*) не имеет положительных решений при
При 
(*), очевидно, не имеет решений.
Построим теперь эскизы графиков функции при различных 
Производная
Пусть 
Функция g возрастает на 
и на 
Учитывая поведение функции g при 
и при 
получаем рисунок слева.
Пусть 
Функция g возрастает на промежутках 
и 
и убывает на промежутках 
и 
Заметим, что
Учитывая поведение функции g при и при получаем рисунок справа.
Теперь ясно, что уравнение (*) при 
имеет положительные решения при всех b, а при 
не имеет положительных (и вообще любых) решений при
Ответ: а) {1}; б) 
в) 
или 
г) 
Задание парного варианта: 2090