а)  Един­ствен­ное за­труд­не­ние со­сто­ит в том, чтобы по­нять, какое (какие) из чисел лежат в от­рез­ке что опять-таки проще сде­лать гео­мет­ри­че­ски (см. рис.). За­ме­тим также, что в этой за­да­че не обой­тись без зна­ния опре­де­ле­ния арк­си­ну­са.

б)  Стан­дарт­ная за­да­ча на при­ме­не­ние про­из­вод­ной. Тре­бу­ет­ся найти от­ре­зок наи­боль­шей длины, на ко­то­ром со­хра­ня­ла бы знак:

и знаки про­из­вод­ной рас­пре­де­ля­ют­ся так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Так что наи­боль­ший от­ре­зок мо­но­тон­но­сти  — это

в)  Ответ оче­ви­ден из гра­фи­ка (см. рис.). Для его по­стро­е­ния в до­пол­не­ние к про­ве­ден­но­му в преды­ду­щем пунк­те вы­чис­ле­нию нужно лишь найти зна­че­ния функ­ции f в точ­ках 0, и За­ме­тим, что ре­ше­ние этого урав­не­ния при по­мо­щи за­ме­ны тре­бу­ет до­пол­ни­тель­но­го ис­сле­до­ва­ния, по­сколь­ку не­от­ри­ца­тель­ным зна­че­ни­ям t (от­лич­ным от еди­ни­цы) со­от­вет­ству­ют два зна­че­ния x из про­ме­жут­ка а от­ри­ца­тель­ным  — лишь одно.

г)  Чрез­вы­чай­но про­стая за­да­ча, ко­то­рая тем не менее вы­зва­ла за­труд­не­ния не­при­выч­но­стью своей фор­му­ли­ров­ки. Объем тела, по­лу­чен­но­го при вра­ще­нии гра­фи­ка во­круг ука­зан­ной пря­мой, есть

Это вы­ра­же­ние яв­ля­ет­ся квад­ра­тич­ной функ­ци­ей от m, сле­до­ва­тель­но, оно наи­мень­шее при В дан­ном слу­чае

Ответ: а)  б)  в)  одно ре­ше­ние при два  — при три  — при и че­ты­ре ре­ше­ния, если при осталь­ных зна­че­ни­ях a урав­не­ние ре­ше­ний не имеет; г)