Даны функции 
а) Вычислите площадь фигуры, которая ограничена графиками данных функций и прямыми 
и 
б) Пусть 
и 
—
с графиками функций f и g. При каких m длина отрезка с концами в этих точках равна единице?
в) Существует ли отрезок, концы которого лежат на графике функции f, а середина совпадает с 
г) Изобразите на координатной плоскости множество середин отрезков, концы которых лежат на графике функции f.
а) Искомая площадь равна
б) Длина отрезка с концами в точках 
равна 
поэтому она равна единице, если 
или 
Замена 
приводит к уравнениям 
откуда 
или 
то это значение t не имеет отношения к исходному уравнению.
в) Например, отрезок с концами в точках с координатами 
и 
поскольку его середина имеет абсциссу
и
г) Числа a и b являются координатами середины некоторой хорды графика функции 
тогда и только тогда, когда разрешима система 
Преобразуя:
приходим к уравнению 
которое имеет решение лишь если 
а при выполнении этого неравенства имеет решение и исходная система. Осталось заметить, что полученное неравенство задает множество, ограниченное кривыми и 
Ответ: 
Задание парного варианта: 2081