4. Дана функция 
Точки пересечения прямой 
с графиком функции f и осью абсцисс обозначаются соответственно 
и 
касательная к графику в точке обозначается 
а) Докажите, что площадь фигуры, ограниченной графиком функции f, осью абсцисс и прямой 
б) Пусть C — точка пересечения прямой 
с осью абсцисс. Найдите отношение площадей криволинейного треугольника AOC и прямолинейного ABC.
в) Пусть M и N — точки графика функции f, такие, что прямая MN параллельна 
Докажите, что площадь фигуры, ограниченной прямой MN, осью абсцисс и перпендикулярами к ней из точек M и N, не превосходит 32.
г) Пусть 
—
такая, что 
и при любом 
площадь фигуры, ограниченной графиком функции f, осями координат и прямой равна 
Докажите, что 
а) Искомая площадь (см. рис) равна 
б) Так как 
то 
и 
а площадь s криволинейного треугольника AOC равна
в) Пусть a и b — абсциссы точек M и N, тогда 
Площадь фигуры (трапеции) равна
Из геометрических соображений ясно, что разность 
наибольшая при 
откуда 
и 
Иначе:
г) Функция 
поэтому g дифференцируема. Значит, продифференцировав данное равенство, получим, что 
откуда 
Таким образом,
или 
По условию 
значит, 
и
Ответ: 
----------
Дублирует задание 2007.
-------------
Дублирует задание № 2007.Спрятать критерии