4.  Дана функ­ция Точки пе­ре­се­че­ния пря­мой с гра­фи­ком функ­ции f и осью абс­цисс обо­зна­ча­ют­ся со­от­вет­ствен­но и ка­са­тель­ная к гра­фи­ку в точке обо­зна­ча­ет­ся

а)  До­ка­жи­те, что пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции f, осью абс­цисс и пря­мой равна

б)  Пусть C  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мой с осью абс­цисс. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей кри­во­ли­ней­но­го тре­уголь­ни­ка AOC и пря­мо­ли­ней­но­го ABC.

в)  Пусть M и N  — точки гра­фи­ка функ­ции f, такие, что пря­мая MN па­рал­лель­на До­ка­жи­те, что пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной пря­мой MN, осью абс­цисс и пер­пен­ди­ку­ля­ра­ми к ней из точек M и N, не пре­вос­хо­дит 32.

г)  Пусть   — не­пре­рыв­ная не­от­ри­ца­тель­ная функ­ция, опре­де­лен­ная на такая, что и при любом пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной гра­фи­ком функ­ции f, осями ко­ор­ди­нат и пря­мой равна До­ка­жи­те, что