
Дана функция
а) Пусть Решите уравнение
б) Найдите все такие a, при которых
в) Найдите все такие a, при которых при всех
г) Найдите все такие a, при которых график функции f имеет центр симметрии.
а) Уравнение приводится к виду
б) Сделав в неравенстве замену
получим
в) Часть графика функции изображена на рисунке, график функции f (при
) получается сжатием (растяжением). Поэтому
на
если
Далее,
при
и так как функция f четна, отсюда следует ответ.
г) Ясно, что при график функции f — прямая
— имеет центр симметрии. В случае
удобно сделать замену
Точка
— центр симметрии графика функции
если
или
Заметим, что только при
Значит,
и
а эта система несовместна.
Ответ: а) б)
в)
г) 0.
Задание парного варианта: 2020