4. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна единице. Обозначим: k1, k2 — отношения длин двух его ребер к третьему; 
—
а) Вычислите 
б) Докажите, что 
при 
в) Пусть 
Найдите наибольшее значение S.
г) Пусть 
a — действительный параметр. При каком значении k2 площадь S наибольшая?
Пусть a, b, c — длины ребер данного параллелепипеда. Тогда
а) Пусть 
Имеем:
и
б) Неравенство 
равносильно 
или 
в) Введем функцию 
Имеем:
значит, 
—
г) Пусть
Вычислив производную, получим, что ее корни — это корни уравнения
дискриминант которого 
(нетрудно показать, что при найденном k значение функции g наибольшее).
Ответ: 
