Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 1954
i

3.А. Дана функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7bx плюс 2x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те .

а)  Най­ди­те зна­че­ние па­ра­мет­ра b, при ко­то­ром x=1 яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x плюс 3.

б)  Ре­ши­те урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x плюс 3 при b=2.

в)  Срав­ни­те числа дробь: чис­ли­тель: f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка и f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка при b=2.

г)  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра b, при ко­то­рых урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b=0 имеет два раз­лич­ных корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Под­став­ляя x=1 в урав­не­ние, по­лу­чим ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7b плюс 2 конец ар­гу­мен­та =1 плюс 3, от­ку­да 7b плюс 2=16, т. е. b=2.

б)  Воз­во­дя урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14x плюс 2x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =x плюс 3 в квад­рат, по­лу­чим

14x плюс 2x в квад­ра­те =x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 8x минус 9=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x= минус 9, конец со­во­куп­но­сти .

где вто­рой ко­рень по­сто­рон­ний, по­сколь­ку x плюс 3 мень­ше 0. Сле­до­ва­тель­но, имеем один ко­рень: x=1.

в)  Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ные числа

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 плюс 2 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 умно­жить на 3 плюс 2 умно­жить на 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 60 конец ар­гу­мен­та =2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 60 конец ар­гу­мен­та ,

f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 умно­жить на 4 плюс 2 умно­жить на 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 88 конец ар­гу­мен­та .

До­ка­жем, что 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 60 конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 88 конец ар­гу­мен­та . Срав­ним квад­ра­ты дан­ных чисел

4 плюс 60 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 60 конец ар­гу­мен­та боль­ше 88 рав­но­силь­но 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 60 конец ар­гу­мен­та боль­ше 24 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 60 конец ар­гу­мен­та боль­ше 6.

Что верно.

г)  За­пи­шем урав­не­ние в виде ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7bx плюс 2x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = минус b. Ясно что при b боль­ше 0 урав­не­ние не имеет кор­ней, а при b мень­ше или равно 0 можно воз­ве­сти урав­не­ние в квад­рат. По­лу­чим

7bx плюс 2x в квад­ра­те =b в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс 7bx минус b в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: минус 7b\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49b в квад­ра­те плюс 8b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Зна­чит, при b=0 будет един­ствен­ный ко­рень, а при b мень­ше 0 будет два корня.

 

Ответ: а) b=2; б) левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; в) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ; г) b мень­ше 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 1949

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, Санкт-Пе­тер­бург, 1999 год, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 5 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025