2. Дана функция
а) Найдите область определения функции
б) Решите уравнение
в) Решите неравенство
г) Выясните, при каких значениях параметра a уравнение не имеет решений
а) Функция определена, если то есть при
или при
б) Запишем уравнение в виде и преобразуем его:
откуда или
(не входит в ОДЗ уравнения).
в) Запишем неравенство в виде и преобразуем его
Мы дополнительно записали, что выражение под логарифмом в левой части положительно. Выражение в правой тогда будет автоматически положительно для любого решения неравенства.
Второе неравенство дает откуда
или
Совмещая это с ОДЗ (то есть решением первого неравенства) получим
г) Ясно, что если f(a) определено, то можно взять поэтому решения будут при всех a из ОДЗ функции. А при остальных a решений не будет, потому что правая часть не определена.
Ответ: а) б)
в)
г)
Задание парного варианта: 1928

