а)  Решим урав­не­ние

от­ку­да

б)  При­ведём функ­цию к виду

Функ­ция яв­ля­ет­ся ку­би­че­ским мно­го­чле­ном, по­это­му всюду опре­де­ле­на и при­ни­ма­ет все ве­ще­ствен­ные зна­че­ния. Ее кор­ня­ми, оче­вид­но, будут и Асимп­тот гра­фик не имеет. Возь­мем про­из­вод­ную

что от­ри­ца­тель­но при и по­ло­жи­тель­но при или Зна­чит, функ­ция воз­рас­та­ет на убы­ва­ет на и воз­рас­та­ет на При у функ­ции мак­си­мум, а при у функ­ции ми­ни­мум, причём Возь­мем вто­рую про­из­вод­ную что по­ло­жи­тель­но при и от­ри­ца­тель­но при Зна­чит, функ­ция вы­пук­ла вниз при и вверх при При у функ­ции точка пе­ре­ги­ба, Гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

в)  Наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции могут быть в кор­нях про­из­вод­ной или на кон­цах от­рез­ка:

Зна­чит, наи­боль­шее зна­че­ние 4, а наи­мень­шее −16.

г)  Из пунк­та a) мы знаем, что пря­мая пе­ре­се­ка­ет гра­фик функ­ции при и (нас ин­те­ре­су­ет толь­ко пер­вая чет­верть, по­это­му мы не рас­смат­ри­ва­ем). По­сколь­ку функ­ция вы­пук­ла вниз при ее гра­фик лежит ниже се­ку­щей. По­это­му

Ответ: а) б) см. рис.; в) −16 и 4; г) 4.