Задания
Версия для печати и копирования в MS Word1. Дана функция
а) Вычислите
б) Упростите выражение
в) Решите уравнение
г) Решите неравенство на отрезке
Решение.
Спрятать критерииа) Вычислим, подставив
б) Упростим, применив формулу произведения синусов и косинусов:
в) Запишем уравнение в виде
Значит, либо тогда
то есть
Либо
г) Заметим, что на отрезке есть только одна точка вида
— это
Она точно не попадет в ответ (знаменатель равен нулю), а при всех прочих x можно сократить
Получим неравенство
При
получаем
на всем этом промежутке
— убывающая функция. При этом
и
поэтому нам подходят те x, для которых
то есть
кроме самой точки
Ответ: а) б) −1; в)
г)
Задание парного варианта: 1897
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Санкт-Петербург, 1994 год, вариант 2
? Классификатор: Вычисления и преобразования в тригонометрии, Тригонометрические неравенства, Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 5 из 10

