3А. Рассматривается множество M всех комплексных чисел z таких, что 
Число 
обозначается 
а) Изобразите на комплексной плоскости множество M.
б) Изобразите на комплексной плоскости совокупность всех чисел z таких, что 
в) Изобразите на комплексной плоскости совокупность всех чисел 
где 
г) Среди всех 
таких, что 
найдите такие, при которых число 
будет наименьшим.
а) Множество M представляет собой угол с центром в начале координат и сторонами-лучами, наклоненными под углами 
и 
к положительному направлению оси абсцисс.
б) Обозначим 
тогда
По условию тогда 
откуда 
и 
Первое условие дает 
тогда второе превращается в 
откуда 
(и тогда 
) или 
Окончательно, подходят точки вида 
При этом не подходит, поскольку тогда и 
в) Запишем число z в тригонометрической форме: 
Тогда
Поэтому
Таким образом, множество всех точек 
при 
это дуга единичной окружности от 
до 
г) Расстояние от точки (лежащей на указанной в предыдущем пункте дуге) до точки 
является 
Ясно, что ближайшая к точка единичной окружности — это точка i, а чтобы получить именно ее нужно брать z имеющее аргумент 
Такое z разрешено.
Таким образом,
Ответ: б) прямая 
в) 
г) 
Задание парного варианта: 1884