PDF-версии: 
1. Дана функция 
а) Решите уравнение 
б) Решите неравенство 
в) Найдите наибольшее значение функции 
на промежутке 
г) Найдите все значения параметра a такие, что уравнение 
имеет решения.
Решение. Преобразуем исходную функцию
а) Решим уравнение:
Получаем
все равно не подходит в предыдущее уравнение
б) Решим неравенство. Обозначим 
тогда
Отметим, что 
поэтому для выполнения этого неравенства необходимо и достаточно выполнения условия 
откуда 
Вернемся к исходной переменной и получим 
в) Обозначим причем 
Нас интересует наибольшее значение выражения 
На этом отрезке оно отрицательно, поэтому знаменатель выгодно выбирать как можно более отрицательным. Наименьшее значение выражения
Тогда 
г) Решим уравнение. Сразу отметим, что 
получаем
тогда
Домножим на 
и запомним, что и 
не были корнями. Получим 
Это линейное уравнение при всех 
Очевидно ни при каком a не является его корнем, а будет корнем, если 
откуда 
Поэтому ответ 
Ответ:1. а) 
б) 
в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) г) б) в) г)