2. Дана функция
а) Решите уравнение
б) Вычислите
в) Решите неравенство на отрезке
г) Найдите множество значений функции на отрезке
Преобразуем исходную функцию:
а) Запишем уравнение в виде откуда
или
то есть
или
б) Поскольку получаем
в) Обозначим тогда получим
Заметим, что при всех
Кроме того,
во всех случаях, кроме тех, когда
что на указанном отрезке происходит лишь при
Следовательно множитель положителен всегда, а множитель
— всегда кроме точки
Сократим на эти множители. Останется неравенство
Поскольку
возрастает на
и убывает на
а кроме того
в данное неравенство подходят
Окончательный ответ
г) При
принимает все значения на
Поэтому осталось определить область значений функции
на отрезке
Рассмотрим функцию
и возьмем ее производную
Ответ: а) б)
в)
г)
Задание парного варианта: 1873

