2. Дана функция
а) Решите уравнение
б) Вычислите
в) Решите неравенство на отрезке
г) Найдите множество значений функции на отрезке
Преобразуем исходную функцию:
а) Запишем уравнение в виде откуда
или
то есть
или
Можно записать эти два ответа общим набором
б) Поскольку получаем
в) Обозначим тогда получим
Заметим, что при всех
Кроме того,
всегда, а
во всех случаях, кроме тех, когда
что на указанном отрезке происходит лишь при
Сократим на эти множители, запомнив что точку
нужно будет удалить из ответа (там получается равенство, а по условию неравенство строгое). Останется неравенство
Поскольку
убывает на
и возрастает на
а кроме того
Окончательный ответ
г) При
принимает все значения на
Поэтому осталось определить область значений функции
Ответ: а) б)
в)
г)
Задание парного варианта: 1868

