3В. Даны функции 
и 
а) Пусть 
Решите неравенство 
б) Найдите все значения a, при которых функция 
определена на всей вещественной оси.
в) Найдите все значения a, при которых условие 
следует из условия 
г) Найдите все значения a, при которых уравнение 
имеет единственное решение.
а) Запишем неравенство в виде 
Ясно, что 
иначе неравенство не определено, и 
иначе корень должен быть меньше отрицательного числа, что невозможно. При 
можно возвести неравенство в квадрат
Учитывая условие 
получаем окончательно 
б) Нужно, чтобы неравенство 
выполнялось при всех x, а для этого необходимо и достаточно, чтобы дискриминант квадратного трехчлена 
был неположительный. Вычислим его
что неположительный только при 
в) Нужно, чтобы корень функции 
был заодно и корнем функции 
то есть чтобы при 
выполнялось равенство 
Подставим это значение
г) Корнями уравнения 
будут корни уравнений 
и 
если для них определены обе функции. Найдем корни этих уравнений. Корнем первого будет 
а корнями второго
то есть 
и 
Выясним теперь, когда эти корни удовлетворяют уравнению 
При имеем и
то есть такое x подходит при 
или при 
При имеем 
и 
то есть такое x подходит при 
или при 
При 
имеем и 
то есть такое x подходит при 
или при 
Еще сразу отметим, что 
при 
при 
и 
при 
Тогда при 
имеются как минимум два различных корня и 
При 
есть два корня и 
При 
есть только корень 
При 
есть только корень При 
есть только корень Окончательно, единственный корень будет в случае 
Ответ: а) 
б) 
в) 
г) 
Задание парного варианта: 1861