№ 1862 
Санкт-петербургские выпускные экзамены. Углубленная программа. 1. Показательная и логарифмическая функции
i
Решение. а) Подставим 
в функцию. Получим 
откуда 
т. е. 
б) Запишем неравенство 
и преобразуем его
в) Рассмотрим сначала функцию 
Это квадратный трехчлен, графиком которого служит парабола с ветвями, направленными вниз и вершиной при 
Значит, эта функция возрастает при 
и убывает при 
Поскольку 
— монотонно возрастающая функция, ее применение к другим функциям не меняет характера их монотонности, однако может изменить область определения. Выясним, когда 
положительно:
Значит, при 
функция возрастает, а при 
функция убывает.
г) Заметим, что при любом b функция 
это квадратный трехчлен, графиком которого служит парабола с ветвями, направленными вниз и вершиной при Значит, эта функция возрастает при 
Тогда 
определена на интервале между корнями этой функции, причем в окрестности концов интервала принимает сильно отрицательные значения (поскольку 
По непрерывности этой функции достаточно принимать в какой-то еще точке значение 2, а для этого по монотонности ей достаточно принимать значение, не меньшее 2, при 
Итак:
Ответ: а) 
б) 
в) на 
функция возрастает, на 
— убывает; г) 
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: а)
б)
в) на
функция возрастает, на
— убывает;
г) Задание парного варианта: 1857
Решите неравенство 
при 
из области ее определения, содержит луч 