PDF-версии: 
1. Дана функция 
а) Найдите все такие числа b, что 
б) Пусть 
Решите неравенство 
в) Пусть Найдите промежутки монотонности функции 
г) Найдите все такие b, что множество значений, принимаемых функцией 
при 
из области ее определения, содержит луч 
Решение. а) Подставим 
в функцию. Получим 
откуда 
т. е. 
б) Запишем неравенство 
и преобразуем его
в) Рассмотрим сначала функцию 
Это квадратный трехчлен, графиком которого служит парабола с ветвями, направленными вниз и вершиной при 
Значит, эта функция возрастает при 
и убывает 
Поскольку 
—
положительно:
Значит, при 
функция возрастает, а при 
функция убывает.
г) Заметим, что при любом b функция 
это квадратный трехчлен, графиком которого служит парабола с ветвями, направленными вниз и вершиной при Значит, эта функция возрастает 
Тогда 
определена на интервале между корнями этой функции, причем в окрестности концов интервала принимает сильно отрицательные значения (поскольку 
По непрерывности этой функции достаточно принимать в какой-то еще точке значение 2, а для этого по монотонности ей достаточно принимать значение, не меньшее 2, при 
Итак:
Ответ: а) 
б) 
в) на 
функция возрастает, на 
—
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) на функция возрастает, на — б) в) на функция возрастает, на —