PDF-версии: 
3В. Дана функция 
а) Решите неравенство 
б) Решите уравнение 
в) Найдите множество значений функции 
г) Найдите все значения параметра a такие, что выполнение неравенства 
необходимо для выполнения неравенства 
Решение. а) Решим неравенство:
Первое неравенство (задающее ОДЗ исходного неравенства) имеет решение 
Второе сводится к
Совмещая это условие с предыдущим, получаем ответ 
б) Решим уравнение:
Одним из корней уравнения будет 
поэтому можно выделить в левой части множитель 
Получаем 
откуда 
и 
Теперь нужно проверить, что 
то есть что 
Сразу ясно, что 
поэтому этот корень посторонний. Остальные два очевидно подходят. Условие 
будет выполнено автоматически, его можно не проверять (поскольку 
).
Ответ 
в) Поскольку 
графиком этой функции является гипербола с горизонтальной асимптотой 
и такая функция принимает все значения, кроме 1. Значит, в выражении 
под корнем может стоять любое неотрицательное число, кроме единицы. Значит, результат тоже может быть любым неотрицательным числом, кроме единицы.
Ответ 
г) Фраза «выполнение неравенства 
необходимо для выполнения неравенства 
» означает, что для всех точек, где выполнено неравенство 
То есть a должно быть больше любого значения функции на множестве 
Ясно, что функция 
убывает при 
и при 
Значит, 
убывает при 
и при 
При этом
Значит, все ее значения на множестве 
будут меньше 2, при этом для 
можно подобрать значения, сколь угодно близкие к 2. То есть 
подходят, а меньшие — нет.
Ответ: 
Ответ: а) 
б) 
в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
а) б) в) г) а) б) в) г)