3А. Дана функция
а) Решите уравнение
б) Решите неравенство
в) Точка является серединой отрезка с концами на графике функции
Найдите координаты концов отрезка
г) Найдите все значения параметра b такие, что функция является четной.
а) Возведем обе части уравнения в квадрат, запомнив, что
то есть
б) Сразу отметим, что подкоренное выражение всегда положительно, а при левая часть неравенства положительна, а правая отрицательна и оно не может выполняться. При
неравенство не определено. Осталось разобрать случай
то есть
Тогда домножим неравенство на знаменатели и возведем в квадрат (это допустимо, как раз поскольку
)
Учитывая условие получаем окончательно
в) Допустим, что точка является серединой такого отрезка. Обозначим x — координаты его концов за
и
тогда сумма значений функции в этих точках должна быть равна
Запишем это
Значит x — координаты этих точек равны то есть 0 и 2. Значит, это точки
и
г) Имеем:
Тогда
Ответ: а) б)
в)
и
г)
Задание парного варианта: 1795

