Дана функция
а) Решите уравнение
б) Решите неравенство на интервале
в) Найдите наименьшее значение функции
г) Выясните, сколько корней имеет уравнение на отрезке
в зависимости от параметра a.
Упростим исходную функцию:
а) Решим уравнение:
б) Последовательно получаем:
Второй множитель отрицателен при всех x кроме
для которых он равен нулю и неравенство обращается в равенство. Из этих точек на указанном интервале лежит только
Запомним, что она подходит и поделим неравенство на второй множитель. Получим
что выполнено при
Итак, окончательный ответ
в) Имеем:
г) На указанном отрезке имеет корни
Осталось выяснить, когда некоторые из них посторонние из-за знаменателя.
Если или
то
— эти корни запрещены при
Если то
— этот корень запрещен при
Окончательно, при два корня, при
один корень, при прочих a три корня.
Ответ: а) б)
в)
г) если
и
то 3 корня; если
то 1 корень; если
то 2 корня.
Задание парного варианта: 1798

