Задания
Версия для печати и копирования в MS Word3А. Рассматриваются комплексные числа z, и
а) Найдите все числа z такие, что
б) Изобразите на чертеже множество всех таких чисел z, что вещественная и мнимая части числа противоположны.
в) Изобразите на чертеже множество всех таких чисел z, что вещественная и мнимая части числа u равны.
г) Пусть Найдите наибольшее значение
Решение. получаем уравнение окружности с центром в точке
и радиусом 
поэтому для достижения максимального значения следует взять минимальное x. Для точек единичной окружности
и для точки
получаем 
Спрятать критерииа) Если то либо
либо
то есть
а значит
Ответ
или
б) Если то
Получаем, что
— уравнение прямой.
в) Если то
г) По условию откуда и
Тогда
Ответ: 3А. а) б) см. рис. 1; в) см. рис. 2; г) 3.
Задание парного варианта: 1751
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, Санкт-Петербург, 1993 год, вариант 2
? Классификатор: Действия над комплексными числами , Изображение множеств комплексных чисел на плоскости
?
Сложность: 9 из 10

