Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = x и x − y = 2.
Решение.
Спрятать критерииБудем рассматривать вместо данных линий другие две, y = x2 и y − x = 2, поменяв переменные местами (при такой замене все точки и линии заменяются на симметричные им относительно биссектрисы первой и третьей четвертей, поэтому площадь фигуры не меняется). Найдем сначала точки их пересечения, решив систему:
откуда получаем: x = −1 (тогда y = 1) или x = 2 (тогда y = 4). Заметим, что при график y = x2 проходит ниже графика y = 2 + x, поэтому
Ответ:
Задание парного варианта: 2158
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1982 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 8 из 10

