3В. Дана функция 
а) Решите уравнение 
при 
б) Решите относительно b неравенство 
в) Решите уравнение при условии, что один из его корней равен -1.
г) Выясните, при каких значениях параметра b уравнение 
имеет единственный корень при любом a.
а) При 
получаем 
У него можно угадать корень 
поэтому левая часть раскладывается на множители, одним из которых будет 
Получаем уравнение 
Значит либо либо 
б) Перепишем неравенство, подставив 
У многочлена в левой части есть корень 
поэтому левая часть раскладывается на множители, одним из которых будет 
Поэтому корнями уравнения 
будут 
и 
Пользуясь методом интервалов, получаем ответ 
в) Подставим 
в уравнение. Получим
Второй случай был разобран в пункте а). Если же 
то получаем 
У него есть корень поэтому левая часть раскладывается на множители, одним из которых будет Получаем, что 
корнями второго множителя будут 
Значит, при 
при 
г) Функция 
при любом b представляет собой кубический многочлен. Поэтому она имеет промежутки монотонности. Если этих промежутков больше одного, то на двух соседних промежутках, где характер монотонности различен, она примет какое-то значение дважды. Значит, она должна всюду возрастать или всюду убывать. Значит, ее производная 
должна сохранять знак. Ясно, что она не может быть всюду неположительна. Значит, 
Для этого дискриминант полученного квадратного трехчлена должен быть неположительным.
Получаем 
или 
Ответ: а)
б)
в) при 
при г) 
Задание парного варианта: 1709