PDF-версии: 
Для учеников приготовили a тетрадей с расчетом распределить тетради поровну между учениками. Но так как учеников оказалось на два человека меньше, нежели предполагалось, то на каждого учащегося пришлось одной тетрадкой больше. Сколько было учеников? Исследовать, при каких значениях a корни удовлетворяют условию задачи.
Решение. Обозначим предполагавшееся число учеников за x, тогда каждый должен был получить по 
тетрадей, а в итоге получил 
Преобразуем это уравнение:
Поскольку 
годится только больший корень.
Итак, учеников было 
Это число должно быть целым, то есть 
при некотором целом (и очевидно нечетном) t. Пусть 
тогда
и 
Итак, могло быть 
тетрадей. Их собирались раздать 
ученикам по n штук, а раздали 
ученикам по 
штуке.
Ответ: 
при 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
при при 
в которой входит b4, если известно, что коэффициент третьего члена этого разложения равен 66.
или 
что невозможно. Рассмотрим выражение 
Все слагаемые в его разложении по биному имеют вид 
Нас интересует слагаемое, содержащее 
откуда
определить m так, чтобы выполнялось равенство 
где x1, x2 корни уравнения.
откуда 
и 
действительно имеет корни 
и 
удовлетворяющие условию задачи.