PDF-версии: 
Докажите тождество: 
Решение. Преобразуем исходное выражение:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
то есть 
Тогда второе уравнение принимает вид 
При 
левая часть уравнения не определена, при 
левая часть отрицательна и уравнение не выполняется, а при 
функция в левой части возрастает (как произведение двух положительных возрастающих функций), поэтому уравнение имеет не более одного корня. Ясно что 
подходит. Итак, 
откуда 
ребро MB перпендикулярно плоскости ABC, 
дм, 
Найдите расстояние от точки M до ребра AC в пирамиде, имеющей максимальной объем.
тогда 
и 
Возьмем ее производную:
и отрицательно при 
Следовательно, функция 
возрастает 
Заметим, что 
по теореме о трех перпендикулярах, поскольку проекцией MA на плоскость ABC служит отрезок AB, перпендикулярный AC. Значит, 
