Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4780

Докажите тождество:  тангенс в квадрате x минус синус в квадрате x= тангенс в квадрате x умножить на синус в квадрате x.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

 тангенс в квадрате x минус синус в квадрате x= дробь: числитель: синус в квадрате x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус синус в квадрате x= дробь: числитель: синус в квадрате x минус синус в квадрате x косинус в квадрате x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: синус в квадрате x(1 минус косинус в квадрате x), знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби = тангенс в квадрате x(1 минус косинус в квадрате x)= тангенс в квадрате x синус в квадрате x.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4774

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1977 год, работа 2 (доп.), вариант 1
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 1 из 10