Дана функ­ция

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ре­ши­те не­ра­вен­ство

в)  Най­ди­те все a, при ко­то­рых урав­не­ние имеет три ре­ше­ния.

г)  Опре­де­ли­те число кор­ней урав­не­ния

Дана функ­ция

а)  Пусть Най­ди­те корни функ­ции f.

б)  Най­ди­те все a, такие что

в)  Най­ди­те все a, при ко­то­рых функ­ция f мо­но­тон­на на от­рез­ке

г)  Вы­чис­ли­те пре­дел

3А. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на со­от­но­ше­ни­я­ми

а)  Най­ди­те все c, при ко­то­рых

б)  До­ка­жи­те, что если то эта по­сле­до­ва­тель­ность мо­но­тон­на.

в)  Най­ди­те все не­по­сто­ян­ные ко­неч­ные ариф­ме­ти­че­ские про­грес­сии, об­ра­зо­ван­ные по­сле­до­ва­тель­ны­ми чле­на­ми ука­зан­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти.

г)  До­ка­жи­те, что су­ще­ству­ют по­сле­до­ва­тель­но­сти дан­но­го вида, име­ю­щие сколь угод­но боль­шой пе­ри­од.

Из­вест­но, что уче­ник под­го­то­вил от­ве­ты не на все из 16 вы­но­си­мых на зачет во­про­сов.

а)  Сколь­ко во­про­сов он вы­учил, если из­вест­но, что ве­ро­ят­ность того, что он смо­жет от­ве­тить на оба из слу­чай­но вы­бран­ных им двух во­про­сов, не мень­ше, чем

б)  Сколь­ко во­про­сов он вы­учил, если из­вест­но, что ве­ро­ят­ность того, что он смо­жет от­ве­тить толь­ко на один из слу­чай­но вы­бран­ных им двух во­про­сов, равна

в)  В каком слу­чае ве­ро­ят­ность того, что он смо­жет от­ве­тить на один слу­чай­но вы­бран­ный им во­прос, боль­ше, чем ве­ро­ят­ность того, что ему удаст­ся от­ве­тить на два (по его вы­бо­ру) из слу­чай­но вы­бран­ных им трех во­про­сов?

г)  Учи­тель рас­пре­де­лил слу­чай­ным об­ра­зом во­про­сы по вось­ми би­ле­там (по два во­про­са в каж­дом). Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что уче­ник в со­сто­я­нии от­ве­тить хотя бы на один во­прос каж­до­го из би­ле­тов, если из­вест­но, что он под­го­то­вил от­ве­ты на 10 во­про­сов?

3В. Дано число такое что Со­по­ста­вим точ­кам плос­ко­сти (здесь   — ком­плекс­ные числа) числа и

а)  Из­вест­но, что Опре­де­ли­те вид тре­уголь­ни­ка ABC.

б)  До­ка­жи­те, что числа u и v не из­ме­нят­ся, если тре­уголь­ник ABC под­верг­нуть па­рал­лель­но­му пе­ре­но­су.

в)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним тогда и толь­ко тогда, когда

г)  Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний u для всех тре­уголь­ни­ков ABC, на­кры­ва­е­мых кру­гом ра­ди­у­са 1.