PDF-версии: 
Решите неравенство: 
Решение. Обозначая временно 
преобразуем неравенство
Поскольку 
получаем 
откуда 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
тогда 
и уравнение примет вид
где 
при 
Поскольку 
и 
поэтому 
не принимает таких значений.
возрастает на всей области определения.
и 
и 
Найдем точку их пересечения
поэтому область симметрична относительно прямой 
и можно искать только площадь под графиком 
на промежутке 
а затем удвоить ее. Поэтому площадь области равна 
как медиана равнобедренного треугольника SCD и 
как проекция SM на плоскость основания. Следовательно, 
Тогда расстояние от O до грани SCD — высота OH прямоугольного треугольника SOM (она перпендикулярна SM по построению и перпендикулярна CD, поскольку лежит в плоскости SOM). Кроме того, двугранный угол при ребре CD равен углу SMO. Обозначим 
тогда 
и 
и рассмотрим функцию
что положительно при 
и отрицательно при 
Значит, функция возрастает при 
и убывает при 
Поэтому наибольшее ее значение (и наименьшее значение площади боковой поверхности) достигается при 
и, следовательно, 
