PDF-версии: 
Упростите выражение 
Укажите множество значений x, при которых данное выражение не имеет смысла.
Решение. Используя тригонометрические формулы, упростим:
Условие существования выражения:
Ответ: 
если 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
если если 
является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдём координаты вершины параболы. Очевидно, что в этой точке производная функции обращается в нуль:
Найдём необходимые площади:
в точке с абсциссой 
Вычислим все необходимые значения:
Найдём нули функциq 
и 
т. к. 
Нетрудно определить знаки и на оставшихся промежутках.
Найдите наибольший возможный объём этого цилиндра.
Согласно рисунку 
Из прямоугольного треугольника ABC 
по теореме Пифагора получаем:
где 
Наибольшему значению функции 
соответствует наибольшее значение функции 
Найдём критические точки функции 
— 
