PDF-версии: 
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
Решение. Решим уравнение, перейдя к следствию:
Ясно что при 
корень 
больше нуля. При отрицательных k получатся корни, большие чем 
При 
все корни отрицательны:
Проверим, что решение удовлетворяет ОДЗ исходного уравнения. Достаточно проверить, что определена правая часть, тогда будет определена и равная ей левая часть. Заметим, что
Покажем, что это число лежит на интервале 
а значит, тангенс определен.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и касательными к графику этой функции в точках 
и 
уравнение касательной в точке 
выглядит как 
или 
Значит, эти касательные имеют уравнения 
и 
Они лежат ниже параболы и пересекаются в точке 
Фигура симметрична относительно вертикальной оси, поэтому можно искать площдь только правой ее половины, а затем домножить эту площадь на 2. Поэтому искомая площадь равна
и 
то есть при 
Кроме того, при 
будет 
а при 
будет 
знаменатель же положителен при всех 
Поэтому производная положительна при 
Значит, функция возрастает на 
убывает на 
и принимает наибольшее значение при 
При таких x основание логарифма 
Преобразуем неравенство:
(невозможно, это знаменатель второго уравнения), либо 
откуда 
или 
откуда 
или 
(невозможно, 
не определен).
Тогда 
и при 
Он подходит, для него все преобразования были равносильны.
имеет единственное решение.
и при 
или 
). Поэтому единственное решение может быть только если 
Для него неравенство принимает вид 
его область определения состоит из одной-единственной точки 
в которой оно верно.