PDF-версии: 
Пусть при прямолинейном движении тела его координата x (в метрах) меняется по закону 
где t — время (в секундах). Найдите начальную скорость и начальное ускорение тела.
Решение. Скорость является первой производной пути, а ускорение является второй производной пути по времени. Следовательно, имеем:
Поставляя 
получим
м/с,
м/с2.
Ответ: 1 м/с, 10 м/с2.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и 
имеют один знак, поэтому исходное неравенство сводится к следующим:
Используя метод интервалов и учитывая область определения исходного неравенства, находим (см. рис.): 
или 
и прямой 
кв. ед.
кв. ед.
является корнем уравнения 
Для каждого такого значения a решите это уравнение.
по условию является корнем уравнения, то при подстановке получаем верное равенство 
то есть 
Оно равносильно системе
окончательно получаем 
и прямой 
В каких из этих точек прямая является касательной к графику?
Для того, чтобы найти другие корни, воспользуемся схемой Горнера:
и 
Чтобы проверить, в каких из этих точек прямая 
является касательной к графику функции, составим уравнение касательной в этих точках. Для составления уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой 
используем известный алгоритм:
запишется в виде 
откуда 
запишется в виде 
откуда 
и 
в обоих точках прямая