PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Областью определения функции 
является множество 
Поскольку логарифмическая функция с основанием 2 возрастает, то данное неравенство равносильно неравенству 
т. е.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Второе сводится к квадратному уравнению. Заменим 
тогда
т. е. 
— длина другого катета, причем по смыслу задачи 
Сумма катетов равна 
Функция 
есть зависимость суммы длин катетов от их длин. Найдем ее критические точки 
тогда 
является 
— точка минимума (см. рис.), то в ней функция принимает свое наименьшее значение. Таким образом, длина одного из катетов равна 5,5 см, а другого 
Заметим, что достаточно указать, что одно из выражений, стоящих под знаком логарифма, больше нуля, поскольку другое ему равно и тоже будет положительным. Мы выбрали выражение из левой части потому, что его проще проверить. Уравнение сводится к квадратному. Если 
то получаем
условие 
не выполняется, следовательно, корни этого уравнения нам не подходят;
условие 
этого уравнения являются корнями исходного уравнения.
не имеет решений?
тогда имеем: 
Учитывая, что 
задание можно переформулировать так: при каком значении параметра квадратное уравнение
Корнями этого уравнения являются числа 
и 
Если эти числа удовлетворяют условию 
то исходное тригонометрическое уравнение тоже будет иметь решения. А для того, чтобы исходное тригонометрическое уравнение не имело решений, должны выполняться неравенства: 
или 
Составим соответствующие неравенства:
т. е. 
при 
т. е. 
Изобразим это множество на верхней оси рисунка.
т. е. 
при 
т. е. 
Изобразим это множество на нижней оси рисунка.
