PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Поскольку основание логарифма больше 1, то неравенство равносильно системе
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
на возрастание, убывание и экстремумы. Найдите наибольшее значение функции на промежутке 
Решив уравнение 
отыщем критические точки
и 
функция убывает, а на промежутках 
и 
возрастает. Точки 
являются точками экстремума, найдем экстремумы: 
и 
Определим наибольшее значение функции на промежутке 
Указанному числовому отрезку принадлежат только две точки экстремума: 
и 
причем одна из них является концом отрезка 
на другом конце отрезка, получаем 
где 
имеет корни 
Уравнение 
корней не имеет, так как 
Разделим обе части уравнения на положительное число 
получим
монотонно убывает, то 
— корень уравнения 
Сведем его к квадратному уравнению с помощью замены 
где 
получим 
и 
однако первый корень не подходит. Вернемся к исходной переменной 
а снизу — графиком функции 
задаст окружность с центром в начале координат и радиусом 3. Эта окружность и график функции 
изображены на рисунке. На нем заштрихована фигура, площадь которой нужно найти. Она состоит из двух частей: треугольника и полукруга. 
кв. ед., поэтому искомая площадь равна 
кв. ед.