PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Логарифмическая функция 
определена только для положительных значений аргумента, поэтому 
Исходное неравенство можно записать в следующем виде: 
Так как логарифмическая функция с основанием 4 возрастает, то данное неравенство равносильно системе
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
на возрастание, убывание и экстремумы. Найдите наибольшее значение функции на промежутке 
Решив уравнение 
отыщем критические точки
то 
так как 
то 
так как 
то 
то 
и 
функция убывает, а на промежутках 
и 
возрастает. Точки 
являются точками экстремума, найдем экстремумы: 
и 
Определим наибольшее значение функции на промежутке 
Этому отрезку принадлежат две точки экстремума, причем одна из них совпадает с его правым концом. Найдем значение функции в точке −3: 
Сравнив полученное число с экстремумами, приходим к выводу, что 
где 
и 
убывает на промежутках 
и 
экстремумы функции: 
— минимум; 
является ошибкой, так как функция является возрастающей на каждом из промежутков, но не на их объединении.
и 
получим 
корнями уравнения являются 
или 
Уравнение 
имеет корни 
Уравнение 
корней не имеет, так как 
Разделим обе части уравнения на положительное число 
получим 
Это уравнение сводится к квадратному. Пусть 
где 
тогда 
поэтому 
Вернемся к исходной переменной: 
получим 
Сведем его к квадратному уравнению с помощью замены 
где 
получим 
У этого уравнения два корня: 
и 
однако второй корень не подходит, так как он меньше нуля. Вернемся к исходной переменной 
а сверху – графиком функции 
задает окружность с центром в начале координат и радиусом 2. Функцию 
можно записать в виде
кв. ед. Отсюда искомая площадь равна 
кв. ед.