PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Пусть 
и данное получаем
Умножим обе его части на t: то 
Его корни 
и 
Вернемся к переменной х, получим
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
то 
тогда 
и 
— корни уравнения 
следовательно, 
Вернемся к переменной х: имеем 
и 
уравнения этой системы удовлетворяют, остальным ее условиям, а следовательно, являются корнями логарифмического уравнения. Таким образом, 
и 
— решение системы.
и 
итого
кв. ед. 
принадлежащие отрезку 
получим
лежат три корня: 
используя свойства монотонных функций.
— корень уравнения. Подставив его, мы получим верное равенство
и 
Функция f(x) определена и дифференцируема на ℝ. Исследуем ее на монотонность:
получим 
где 
Уравнение действительных корней не имеет. Значит,
при любых значениях x и функция f(x) строго убывает на ℝ. Рассмотрим функцию g(x). Она определена на 
и дифференцируема на 
Получим 
при 
то функция 
возрастает на 
Поскольку функция f(x) строго убывает, а g(x) возрастает на пересечении их областей определения, то уравнение 
имеет не больше одного корня, следовательно, 
единственный корень данного уравнения.