PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Данное уравнение равносильно системе
Решая уравнение, получим корни 
и 
из которых неравенству удовлетворяет только 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Обозначим 
где 
Тогда получаем 
Вернемся к исходной переменной. Решим
при 
получим квадратное уравнение 
с корнями 
и 
Второй корень не подходит, так как 
Следовательно, 
т. е. 
возрастающая 
с областью определения 
составим и решим систему, равносильную данному неравенству:
на отрезке 
тогда
лежит только корень 
Найдем значения функции в точках 
Вычислим значения в этих точках: 
Сравним между собой значения 
и 
Из того, что 
получаем 
т. е. 
Сравним 
и 
получим 
Следовательно, 
Понятно, что 
и, значит, на указанном отрезке функция принимает свое наименьшее значение 
в точке с абсциссой 
а наибольшее значение 
в точке с абсциссой 
и 
Следовательно, по определению возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т. е.
и 
имеют единственную общую точку?
(или совпадающая с ней при 
и проходящая через точку 
На рисунке видно, что графики функций 
имеют единственную общую точку только в случае, когда прямая является касательной к графику логарифма. 
имеет вид
находим абсциссу точки касания 
затем из равенства 
