РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3851

При каком значении параметра a графики функций $y= натуральный логарифм левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка$ и $y=3x минус 4 плюс a$ имеют единственную общую точку?

Спрятать решение

Решение.

Графиком функции $y=3x минус 4 плюс a$ является прямая, параллельная прямой $y=3x минус 4$ (или совпадающая с ней при $a=0 правая круглая скобка$ и проходящая через точку $левая круглая скобка 0; a минус 4 правая круглая скобка .$ На рисунке видно, что графики функций $y=3x минус 4 плюс a$ и $y=\ln левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка$ имеют единственную общую точку только в случае, когда прямая является касательной к графику логарифма. Уравнение касательной к функции $y=\ln левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка$ в точке $x_0$ имеет вид

$y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 3x_0 минус 4 конец дроби x плюс \ln левая круглая скобка 3x_0 минус 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 3x_0, знаменатель: 3x_0 минус 4 конец дроби .$

Известно, что прямые совпадают, когда их угловые коэффициенты и свободные члены в уравнениях равны. Из условия $дробь: числитель: 3x_0, знаменатель: 3x_0 минус 4 конец дроби =3$ находим абсциссу точки касания $x_0= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ,$ затем из равенства

$\ln левая круглая скобка 3x_0 минус 4 правая круглая скобка минус дробь: числитель: 3x_0, знаменатель: 3x_0 минус 4 конец дроби =a минус 4 равносильно a= минус 1.$

Ответ: $минус 1 .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3857

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1998 год, работа 4, вариант 1

? Классификатор: Функции, зависящие от параметра

Сложность: 6 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь