PDF-версии: 
Пусть 
Найдите те значения x, при которых 
Решение. Данная функция дифференцируема на 
Найдем производную
Рассмотрим уравнение
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
равносильно системе
Рассмотрим совокупность
Постройте график функции.
так
и 
и 
Экстремумы 0 и −1. Для построения графика используем возможность найти ее нули 
и 
можно это и не использовать, а просто взять несколько контрольных или дополнительных точек. График функции изображен на рисунке.
и 
— промежутки возрастания; 
если 
удовлетворяет условию 
При 
где 
получаем
получаем
тогда либо 
либо 
и мы получаем два уравнения 
или 
что можно объединить в одном уравнении:
тогда
на отрезке 
Найдем производную:
функция имеет единственную критическую точку 
Тогда функция примет вид 
Сравним эти числа 
или 
или 
или 
Теперь
Значит, наибольшее значение 
и 
имеют единственную общую точку 
так как функция 
и 
так как функция 
Составим уравнение 
оно равносильно системе
Рассмотрим соответствующую фигуру на рисунке. Найдем ее площадь как сумму площадей трех фигур: МОР, МОА и РАK. Посчитаем
Площадь фигуры RAK равняется разности площадей криволинейной трапеции РВК и треугольника АВК. Рассчитаем значение площадей
и 
и 