№ 3653 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 22. Вычисление площадей фигур: сложные задачи
i
Решение. Найдем точки пересечения этих линий (см. рис.). 
а) Так 
и 
имеют единственную общую точку 
так как функция убывает, а функция возрастает.
б) Так 
и имеют единственную общую точку 
так как функция убывает, а функция возрастает.
в) Рассмотрим и 
Составим уравнение 
оно равносильно системе
Поэтому единственная общая точка рассматриваемых линий 
Рассмотрим соответствующую фигуру на рисунке. Найдем ее площадь как сумму площадей трех фигур: МОР, МОА и РАK. Посчитаем
тогда 
Площадь фигуры RAK равняется разности площадей криволинейной трапеции РВК и треугольника АВК. Рассчитаем значение площадей
и 
и
тогда 
Ответ: 
Проанализируем данную работу.
Пример № 1 соответствует минимальному уровню требований к выпускнику, так как и нахождение производной, и решение полученного уравнения являются заданиями обязательного типа.
Пример № 2 также соответствует примерам обязательных результатов. Сравните: 
и
Пример № 3 не только соответствует обязательным результатам, но и рассмотрен в учебниках.
Пример № 4 требует определенного понимания, хотя технически несложен и доступен школьникам.
Пример № 5 традиционен и не требует никаких догадок, однако довольно труден технически.
Пример № 6 рассчитан на глубокие знания, понимание предмета и наличие технических навыков. Это довольно трудный пример.
Оба варианта работы равноценны.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: Задание парного варианта: 3647
