PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Перепишем уравнение в виде 
Оно свелось к простейшему показательному уравнению, из которого следует
Решаем полученное простейшее тригонометрическое уравнение
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Неравенство равносильно системе
и осями координат.
— точка 
и 
т. е. 
— точка 
Соответствующая фигура изображена на рисунке a (заштрихована). Симметричная ей относительно оси OX фигура изображена на рисунке б и является криволинейной трапецией. Площади этих фигур равны между собой и равны
и что
и постройте ее график.
и на 
функция y возрастает (см. рис.), а на 
— убывает. 
— значение локального максимума, 
— значение минимума. Функция нечетная, ее график симметричен относительно точки 
Если 
и 
то 
Найденных точек (вместо корней можно было взять другие точки) вполне достаточно для построения графика (см. рис.). 
Действителено, выражения, входящие в ее запись, определены тогда и только тогда, когда
функция имеет производную
Полученное иррациональное уравнение решим при 
Решим
и 
Таким образом, 
— единственная критическая точка исходной функции, в которой производная обращается в нуль. Нетрудно вычислить и определить, что 
и 
Следовательно, производная функции в точке 
— промежуток убывания; 
— промежуток возрастания; 
— экстремум (минимум).
поскольку 
