Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3618

Решите уравнение 2 в степени левая круглая скобка 3 косинус 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из 2 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Перепишем уравнение в виде 2 в степени левая круглая скобка 3 косинус 2x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка . Оно свелось к простейшему показательному уравнению, из которого следует

3 косинус 2x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Решаем полученное простейшее тригонометрическое уравнение

2x= \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x= \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .

Ответ:  левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 3624

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1995 год, работа 7, вариант 1
? Классификатор: Показательные уравнения и их системы, Тригонометрические уравнения , Уравнения и неравенства смешанного типа
?
Сложность: 1 из 10