РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3621

Исследуйте функцию $y=x в кубе минус 12x$ и постройте ее график.

Спрятать решение

Решение.

Данная функция определена и дифференцируема на ℝ. Ее производная равна

$y'=3x в квадрате минус 12 равносильно y'=3 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .$

На $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка$ и на $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ функция y возрастает (см. рис.), а на $левая квадратная скобка минус 2; 2 правая квадратная скобка$   — убывает. Следовательно, точки −2 и 2 являются точками экстремумов, $y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =16$   — значение локального максимума, $y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = минус 16$   — значение минимума. Функция нечетная, ее график симметричен относительно точки $O левая круглая скобка 0; 0 правая круглая скобка .$ Если $y=0$ и $x=0,$ то $x= \pm корень из 3 .$ Найденных точек (вместо корней можно было взять другие точки) вполне достаточно для построения графика (см. рис.).

Ответ: см. рис.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3627

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1995 год, работа 7, вариант 1

? Классификатор: Исследование функций, Построение графиков функций, графиков уравнений

Сложность: 4 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь