PDF-версии: 
Найдите промежутки убывания функции 
Решение. Заметив, что функция определена и дифференцируема на ℝ, найдем 
Единственная критическая точка функции — это решение уравнения
При 
и 
и функция у возрастает, при 
и 
— функция убывает. Так как в точке 
функция у непрерывна, то ее промежутком убывания является 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и 
получим 
тогда 
и 
получим 
тогда 
и 
тогда 
(см. рис.). Для нахождения площади фигуры OMN достаточно найти площади 
и 
двух ее частей или площади равных им фигур (рис. а, б). Решим 
Решите уравнение 
возрастает на 
то для выполнения равенства 
необходимо и достаточно, чтобы 
и 
Единственным числом, удовлетворяющим этим двум условиям, является 
и определите, является ли его решением число 
Ее нули: 
и 
Сравним эти два числа, возведя обе части сравнения в куб: 
поэтому 
Далее 
(см. рис.), и исходное неравенство выполняется на 
и 
или их кубы: 
и 3. Так как 
то 
Следовательно, 
т. е. число 
удовлетворяет исходному неравенству.
число 
или 
Любое такое написание совершенно правильно.
на отрезке 
получим
то решений нет. Если 
то
находится всего два корня последнего уравнения, 
и 
является касательной к графику функции 
Заметим, что, если 
то прямая 
При 
для касания в точке 
необходимо и достаточно
получаем из уравнения (3)
то из (2) следует, что 
а прямая 
в точке 
Если 
то 
т. е. 
уже рассмотрено. При 
получим 
но 
(см. (4)), поэтому 
— постороннее решение.
и 