№ 3581 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 24. Задачи с параметром в анализе
i
При каких значениях параметра b прямая 
является касательной к графику функции 
Решение. Обозначим 
Заметим, что, если 
то прямая не является касательной к графику функции 
При 
для касания в точке 
необходимо и достаточно
Рассмотрим два первых уравнения системы (1)
Поскольку 
получаем из уравнения (3)
Решим первое уравнение из (4) системы
Если 
то из (2) следует, что 
а прямая является касательной к графику функции 
в точке 
Если 
то 
т. е. 
Решим первое уравнение из системы
Значение 
уже рассмотрено. При 
получим 
но 
(см. (4)), поэтому 
— постороннее решение.
Ответ: 
Замечания. Рассмотренная работа представляется нам наименее удачной. Разберем ее недостатки.
В задании № 2 было бы лучше (и проще для решения) расположить линии «выше» оси абсцисс, например,
Задание № 6 является довольно громоздким. Лучше было бы, как нам представляется, задать параметр в виде свободного члена в уравнении прямой (например, 
и 
В данной работе слишком мало «стандартных» примеров. Работа такого типа может быть «профильной» для классов с количеством часов математики 6 или 7 в неделю. Такие варианты экзаменационных работ должны появиться в 1996 году.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: Задание парного варианта: 3575
