РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3577

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями $y=2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,$ $y= минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ и $x=9.$

Спрятать решение

Решение.

Найдем общие точки этих линий.

1)  При $2 корень из x = минус корень из x ,$ получим $x=0,$ тогда $O левая круглая скобка 0; 0 правая круглая скобка ;$

2)  При $y=2 корень из x$ и $x=9,$ получим $y=6,$ тогда $M левая круглая скобка 9; 6 правая круглая скобка ;$

3)  При $y= минус корень из x$ и $x=9,$ получим $y= минус 3,$ тогда $N левая круглая скобка 9; минус 3 правая круглая скобка .$

Сделаем эскиз графиков при $x принадлежит левая квадратная скобка 0; 9 правая квадратная скобка$ (см. рис.). Для нахождения площади фигуры OMN достаточно найти площади $S_1$ и $S_2$ двух ее частей или площади равных им фигур (рис. а, б). Решим

$S_1 = интеграл пределы: от 0 до 9, \left 2 корень из x dx = \left 2 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x корень из x | пределы: от 0 до 9, = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка 27 минус 0 правая круглая скобка =36$

$S_2 = интеграл пределы: от 0 до 9, \left корень из x dx = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби S_1=18,$

получим $S_искомая=36 плюс 18=54.$

Ответ: 54.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3571

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1995 год, работа 3, вариант 2

? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей

Сложность: 2 из 10

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь