PDF-версии: 
Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций 
и 
Решение. Для каждой из точек пересечения выполняется равенство
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
принадлежащие области определения функции 
тогда 
Решая данное квадратное уравнение, получим 
и 
т. е. 
не определено, а при х = 1 это выражение имеет смысл.
и 
и 
тогда 
это точка М(1;1);
тогда точка N
(см. рис.) Площадь полученной фигуры может быть найдена как разность площадей двух криволинейных трапеций LKMF и LNMF:
тогда 
где 
отсекающей на осях координат треугольник площадью 2,25.
в точке M
Так как 
то угловой коэффициент рассматриваемой прямой 
а само уравнение касательной есть 
или 
Найдем точки пересечения Ах и Ау данной прямой с осями координат: 
т. е. 
т. е. 
где 
Таким образом, площадь треугольника ОAхАу (O (0; 0) — начало координат) равна
откуда точка касания есть 
и не требует дополнительных знаний.
что равносильно совокупности равенств 
то 
при 
то 
при 
то 
которую учащийся может вывести в процессе решения задачи. Покажем способ, в котором данная формула не используется.
т. е. 
где k — целое. На тригонометрической окружности эти числа соответствуют точкам 
где n, m, l — целые числа. Соответственно абсциссы этих точек (косинусы этих чисел) есть 
и 0, а соответствующие значения функции