PDF-версии: 
Найдите область определения функции 
Решение. Данная функция определена при тех и только тех значениях аргумента х при которых числа под знаком логарифма одновременно положительны. Отсюда получаем систему
Каждое из полученных неравенств выражает условие положительности соответствующего квадратного трехчлена. График каждого из них — парабола с ветвями, направленными вверх. Поэтому положительные значения соответствующий квадратный трехчлен принимает при значениях аргумента, находящихся вне отрезка, концами которого служат корни трехчлена. (Корни сразу видны из представления квадратных трехчленов в виде произведения двучленов во второй системе: 1; −3 и −3; 2). Рисунок помогает выделить решение задачи. Очевидно, общие точки множеств решений обоих неравенств удовлетворяют условиям: 
и 
Ответ: 
Замечание. Можно было решить исходную систему, рассмотрев совокупность двух систем:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
тогда неравенство принимает вид 
Решив его, получим 
или 
Неравенство 
имеет решение 
Неравенство 
получим 
Отсюда 
так как 
поскольку 
в исходное уравнение для проверки истинности привела бы к большим трудностям.
касательной к графику в его точке с абсциссой 
и прямой 
в точке с абсциссой 
отсюда 
т. е. 
На рисунке представлены указанные три линии, а заданная фигура заштрихована. Очевидно, ее площадь равна 
равно 4?
В точке минимума производная равна нулю, отсюда получаем систему уравнений:
откуда 
Подставив это значение в первое уравнение, получим: 
откуда 
тогда 
т. е. 
Необходимо еще проверить, равно ли 4 минимальное значение функции 
Поскольку производная 
равна нулю только при 
получаем, что 3 — единственная критическая точка функции у. Далее, 
и 
Характер монотонности функции y виден из рисунка. В точке 
функция у принимает минимальное значение: 
Таким образом, условиям задачи удовлетворяет единственное значение параметра 
или 
превращает также и (2) в строгое неравенство. Отсюда и из (1) следует, что система
получим 
где 
Эти значения х являются также решениями уравнения 
так как 
Отсюда следует, что значения 
— это все решения системы (3), а значит, и исходного уравнения.
и 
Предположим противное, т. е. что система не имеет места. Тогда нарушается по крайней мере одно из ее равенств. Пусть, для определенности, не имеет место равенство 
В этом случае 
Из исходного уравнения следует, что
чего не может быть. Мы пришли к противоречию, значит, система справедлива. Отсюда следует, что исходное уравнение равносильно совокупности систем
имеем
получим 
При 
где 
получим 
Таким образом, решение второй системы из совокупности (4) имеет вид 
где 
Это и есть решение исходного уравнения.
и 
где 
Отображая затем каждую из серий на тригонометрический круг (см. рис.), он выделил бы общие для двух серий точки. В данном случае это точка 
отсюда решение системы (3): 
Это и есть и решение исходного уравнения.