Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3452
i

Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =3 минус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Оче­вид­но, ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но сле­ду­ю­щей сме­шан­ной си­сте­ме

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, \qquad левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 минус x боль­ше или равно 0. \qquad левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

Из урав­не­ния (1) сле­ду­ет спра­вед­ли­вость не­ра­вен­ства (2). По­это­му си­сте­ма рав­но­силь­на сле­ду­ю­щей

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 минус x боль­ше или равно 0. \qquad левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

Решим урав­не­ние (1):

x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 рав­но­силь­но x в кубе плюс x в квад­ра­те минус 6x минус x в квад­ра­те плюс 6x минус 9=0 рав­но­силь­но x в кубе минус 9=0 рав­но­силь­но x= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та .

Оста­лось про­ве­рить спра­вед­ли­вость усло­вия (3): 3 минус ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0, так как  ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 3, по­сколь­ку  ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

За­ме­ча­ние. Ши­ро­ко рас­про­стра­нен­ный метод воз­ве­де­ния обеих ча­стей ис­ход­но­го урав­не­ния в квад­рат (т. е., в дан­ном слу­чае, по­лу­че­ние и ре­ше­ние урав­не­ния (1)) с по­сле­ду­ю­щей под­ста­нов­кой в ис­ход­ное урав­не­ние всех по­лу­чен­ных ре­ше­ний для от­се­че­ния по­сто­рон­них кор­ней, здесь, по-ви­ди­мо­му, не ра­ци­о­на­лен. Под­ста­нов­ка ир­ра­ци­о­наль­но­го от­ве­та x= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та в ис­ход­ное урав­не­ние для про­вер­ки ис­тин­но­сти при­ве­ла бы к боль­шим труд­но­стям.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3458

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 3 из 10